像堆乐高一样：从零开始解释神经网络的数学过程

请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。换言之，平方值比较大的权重会增大损失函数，而这正是我们希望最小化的指标。

反向步骤：

这一步的目标就是沿着最小化损失函数的方向更新神经网络的权重。正如我们将要看到的，这是一个递归算法，它可以重用之前计算出来的梯度，而且严重依赖微分函数。因为这些更新减小了损失函数，所以一个神经网络便「学会了」去逼近具有已知类别的观察值的标签。这就是被称作泛化的一种属性。

与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。让我们详细地解释每个导数吧。

(1) dLoss/dW_2：

链式法则表明，我们可以将一个神经网络的梯度计算分解成好多个微分部分：

为了帮助记忆，下表列出了上面用到的一些函数定义以及它们的一阶导数：

更直观地，我们在下图中要更新权重 W_2(蓝色部分)。为了做到这件事，我们需要沿着导数链计算三个偏导数。

将数值代入到这些偏导数中，我们就能够计算出 W_2 的偏导数，如下所示：

结果是一个 3x2 的矩阵 dLoss/dW_2，它将会沿着最小化损失函数的方向更新 W_2 的数值。

(2) dLoss/dW_1：

（编辑：PHP编程网 - 襄阳站长网）

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