常用的相似性度量-各种距离总结

　　标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standarddeviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为：

　　而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：

　　标准化后的值 =? ( 标准化前的值? － 分量的均值 ) /分量的标准差

　　经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x2n)间的标准化欧氏距离的公式：

　　如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(WeightedEuclidean distance)。

(2)Matlab计算标准化欧氏距离

例子：计算向量(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两个分量的标准差分别为0.5和1)

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'seuclidean',[0.5,1])

结果：

D=

??? 2.0000???2.0000??? 2.8284

?

6. 马氏距离(MahalanobisDistance)

（1）马氏距离定义

?????? 有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则其中样本向量X到u的马氏距离表示为：

?

?????? 而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：

?????? 若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间独立同分布）,则公式就成了：

（编辑：PHP编程网 - 襄阳站长网）

【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容!